Obra maestra de las matemáticas: resuelta la conjetura de Kakeya

   MADRID, 13 Mar. (EUROPA PRESS) -

   Matemáticos han resuelto un problema geométrico de décadas de antigüedad, la conjetura de Kakeya en 3D, que estudia la forma que deja una aguja al moverse en múltiples direcciones.

   La conjetura de Kakeya se inspiró en un problema planteado en 1917 por el matemático japonés Soichi Kakeya: ¿Cuál es la región de menor área posible en la que es posible girar una aguja 180 grados en el plano? Estas regiones se denominan conjuntos de agujas de Kakeya. La investigación se publica en el servidor de preimpresión arXiv

   Hong Wang, profesora asociada del Instituto Courant de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Nueva York, y Joshua Zahl, profesor asociado del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Columbia Británica (UBC), han demostrado que los conjuntos de Kakeya, estrechamente relacionados con los conjuntos de agujas de Kakeya, no pueden ser demasiado pequeños; es decir, si bien es posible que estos conjuntos tengan un volumen tridimensional cero, deben ser tridimensionales.

   "Se ha producido un progreso espectacular en la teoría de la medida geométrica: Hong Wang y Joshua Zahl acaban de publicar una preimpresión que resuelve el caso tridimensional de la infame conjetura de conjuntos de Kakeya", escribió en un comunicado el profesor de matemáticas de la UCLA Terence Tao, ganador de la Medalla Fields 2006, que se otorga cada cuatro años a un matemático menor de 40 años.

   "Se erige como uno de los mayores logros matemáticos del siglo XXI", afirma Eyal Lubetzky, director del departamento de Matemáticas del Instituto Courant.

OBRA MAESTRA DE LAS MATEMÁTICAS

   "Esta es una obra maestra de las matemáticas", añade el profesor del Instituto Courant Guido De Philippis. "Este último trabajo es la continuación de años de progreso que han mejorado nuestra comprensión de una geometría compleja y la han llevado a un nuevo nivel. Espero que sus ideas conduzcan a una serie de avances emocionantes en los próximos años".

    Este es un problema en el que han trabajado muchos de los matemáticos más destacados del mundo, y con razón: además de su atractivo por ser relativamente sencillo de plantear y a la vez extremadamente profundo, está conectado con muchos otros problemas importantes en el análisis armónico y la teoría geométrica de la medida, afirma Pablo Shmerkin, profesor de matemáticas en la UBC.

   Si bien se basa en avances recientes en el área, esta resolución combina numerosos conocimientos nuevos con un notable dominio técnico. Por ejemplo, los autores lograron encontrar una afirmación sobre las intersecciones de tubos que es más general que la conjetura de Kakeya y más fácil de abordar con un enfoque eficaz conocido como inducción a escalas.

   Demostrar la conjetura de Kakeya requiere una comprensión profunda de la estructura de la interacción de los tubos en el espacio euclidiano (tridimensional).

   Este resultado no solo supone un gran avance en la teoría geométrica de la medida, sino que también abre el camino a una serie de emocionantes desarrollos en el análisis armónico, la teoría de números y las aplicaciones en informática y criptografía, añade De Philippis.

   De hecho, en varios problemas de estos campos, la información relevante puede descomponerse en paquetes de ondas (regiones del espacio donde se encuentran ondas electromagnéticas o de otro tipo), que se concentran principalmente en pequeños tubos. Comprender la intersección de estos tubos es fundamental para comprender cómo interactúan estos paquetes de información.